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Definição de um sistema de coordenadas

Um dos elementos principais para a definição e descrição de um sistema de projeção é o datum.

O que é um Datum?

Em Sistemas de Informação Geográfica (SIG), um datum é um conjunto de parâmetros que define um sistema de referência para coordenadas geográficas. Ele especifica a forma da Terra (através de um elipsoide), o ponto de origem das coordenadas e a orientação dos eixos, garantindo consistência na localização de pontos na superfície terrestre. Os elementos principais de um datum incluem o elipsoide de referência (uma superfície matemática que aproxima a forma da Terra), o ponto de origem (centro de massa da Terra para datums geocêntricos ou um ponto de referência na superfície para sistemas projetados) e a orientação dos eixos (definindo a direção norte e a rotação). Além disso, o datum é uma parte fundamental da descrição de qualquer sistema de coordenadas, seja geográfico ou projetado, assegurando que as coordenadas sejam consistentes e interoperáveis entre diferentes aplicações e regiões. Datums são fundamentais para evitar erros em mapeamentos, navegação e integração de dados espaciais de diferentes fontes, pois diferentes datums podem resultar em deslocamentos significativos (até centenas de metros).

Descrição do Sistema de Coordenadas

Para definir um sistema de coordenadas de forma precisa e interoperável, é necessário um conjunto de informações que incluem o datum de referência, o elipsoide usado, o meridiano principal, o método de projeção (se aplicável), os parâmetros da conversão, o sistema de coordenadas (cartesianas ou elipsoidais), as unidades e a área de validade. A representação Well-Known Text (WKT) é um padrão internacional para estruturar e representar essas informações de maneira legível por máquinas e humanos. A definição WKT do SIRGAS 2000 / UTM Zone 24S (EPSG:31984) apresentada abaixo é um exemplo prático dessas informações e de como elas são organizadas:

PROJCS["SIRGAS 2000 / UTM zone 24S",
    GEOGCS["SIRGAS 2000",
        DATUM["Sistema_de_Referencia_Geocentrico_para_las_AmericaS_2000",
            SPHEROID["GRS 1980",6378137,298.257222101],
            TOWGS84[0,0,0,0,0,0,0]],
        PRIMEM["Greenwich",0,
            AUTHORITY["EPSG","8901"]],
        UNIT["degree",0.0174532925199433,
            AUTHORITY["EPSG","9122"]],
        AUTHORITY["EPSG","4674"]],
    PROJECTION["Transverse_Mercator"],
    PARAMETER["latitude_of_origin",0],
    PARAMETER["central_meridian",-39],
    PARAMETER["scale_factor",0.9996],
    PARAMETER["false_easting",500000],
    PARAMETER["false_northing",10000000],
    UNIT["metre",1,
        AUTHORITY["EPSG","9001"]],
    AXIS["Easting",EAST],
    AXIS["Northing",NORTH],
    AUTHORITY["EPSG","31984"]]

Note

O arquivo .prj de um shapefile carrega a mesma informação.

Elementos de um Sistema de Coordenadas

A estrutura do WKT apresenta um aspecto de aninhamento (nesting), onde elementos contêm subelementos, refletindo a hierarquia do sistema de coordenadas. O diagrama abaixo ilustra os elementos desta estrutura para o EPSG:31984:

%%{init: {"securityLevel":"loose","flowchart":{"htmlLabels":true},"themeCSS": ".arrowheadPath{fill:#D96868!important;transform:scale(2.2);transform-origin:center;}"}}%%
graph TD
    A["PROJCS<br/>SIRGAS 2000 / UTM zone 24S<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>tipo: projected CS</span>"] --> B["GEOGCS<br/>SIRGAS 2000<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>base geográfica</span>"]
    A --> C["PROJECTION<br/>Transverse_Mercator<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>método da projeção</span>"]
    A --> P1["PARAMETER<br/>latitude_of_origin<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0</span>"]
    A --> P2["PARAMETER<br/>central_meridian<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>-39</span>"]
    A --> P3["PARAMETER<br/>scale_factor<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0.9996</span>"]
    A --> P4["PARAMETER<br/>false_easting<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>500000</span>"]
    A --> P5["PARAMETER<br/>false_northing<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>10000000</span>"]
    P5 --> U1["UNIT<br/>metre<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>1</span>"]
    U1 --> X1["AXIS<br/>Easting<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EAST</span>"]
    X1 --> X2["AXIS<br/>Northing<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>NORTH</span>"]
    X2 --> AU0["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:31984</span>"]

    B --> B1["DATUM<br/>Sistema_de_Referencia_Geocentrico<br/>para_las_AmericaS_2000<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>datum base</span>"]
    B --> B2["PRIMEM<br/>Greenwich<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0</span>"]
    B --> B3["UNIT<br/>degree<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0.0174532925199433</span>"]
    B --> AU1["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:4674</span>"]

    B1 --> S1["SPHEROID<br/>GRS 1980<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>6378137 | 298.257222101</span>"]
    B1 --> T1["TOWGS84<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0,0,0,0,0,0,0</span>"]

    B2 --> AU2["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:8901</span>"]
    B3 --> AU3["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:9122</span>"]
    U1 --> AU4["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:9001</span>"]

    linkStyle default stroke:#D96868,stroke-width:4px;
    classDef limeBox fill:#b8b8b8,stroke:#cddc39,stroke-width:8px;
    A:::limeBox
    B:::limeBox
    C:::limeBox
    P1:::limeBox
    P2:::limeBox
    P3:::limeBox
    P4:::limeBox
    P5:::limeBox
    U1:::limeBox
    X1:::limeBox
    X2:::limeBox
    AU0:::limeBox
    B1:::limeBox
    B2:::limeBox
    B3:::limeBox
    AU1:::limeBox
    S1:::limeBox
    T1:::limeBox
    AU2:::limeBox
    AU3:::limeBox
    AU4:::limeBox

PROJCS

O PROJCS define o sistema projetado completo. No caso do diagrama, ele descreve como passar de coordenadas geográficas do SIRGAS 2000 para coordenadas planas UTM zona 24S. Ele reúne a base geográfica (GEOGCS), o método de projeção (PROJECTION), os parâmetros numéricos (PARAMETER), unidade linear (UNIT), orientação dos eixos (AXIS) e identificador oficial (AUTHORITY).

GEOGCS

O GEOGCS é o sistema geográfico de referência usado como entrada da projeção. Aqui ele é SIRGAS 2000, ou seja, latitude/longitude sobre um datum geodésico moderno usado no Brasil.

DATUM, SPHEROID e TOWGS84

O DATUM define o referencial geodésico. Dentro dele:

  • SPHEROID["GRS 1980", 6378137, 298.257222101]:
    • 6378137 = semi-eixo maior do elipsoide (metros)
    • 298.257222101 = inverso do achatamento
  • TOWGS84[0,0,0,0,0,0,0] indica transformação nula para WGS84, isto é, sem deslocamento/rotação/escala adicionais neste WKT.

Esses valores definem a geometria da Terra usada no cálculo da projeção.

PRIMEM e UNIT (angular)

  • PRIMEM["Greenwich",0]: meridiano de referência em 0°.
  • UNIT["degree",0.0174532925199433]: unidade angular e fator radiano do grau (pi/180).

Esses elementos definem como interpretar os ângulos geográficos antes da projeção.

PROJECTION

PROJECTION["Transverse_Mercator"] define o método matemático da projeção UTM. Esse método transforma longitude/latitude em coordenadas planas preservando bem formas locais em faixas estreitas de longitude.

PARAMETER

Os PARAMETER controlam numericamente a projeção:

  • latitude_of_origin = 0: latitude de origem da projeção.
  • central_meridian = -39: meridiano central da zona 24S.
  • scale_factor = 0.9996: fator de escala no meridiano central (reduz distorções médias na zona).
  • false_easting = 500000: deslocamento em X para evitar coordenadas negativas.
  • false_northing = 10000000: deslocamento em Y no hemisfério sul.

Juntos, esses valores são os principais responsáveis por como a projeção UTM é “ajustada” para a região.

UNIT e AXIS (linear)

  • UNIT["metre",1]: unidade linear final em metros.
  • AXIS["Easting",EAST] e AXIS["Northing",NORTH]: definem orientação e ordem dos eixos do plano projetado.

Isso determina como ler as coordenadas finais (E, N) no mapa projetado.

AUTHORITY (EPSG)

Os blocos AUTHORITY["EPSG", ...] vinculam cada elemento a códigos oficiais EPSG:

  • 31984 para o sistema projetado completo.
  • 4674 para o sistema geográfico SIRGAS 2000.
  • 8901, 9122, 9001 para meridiano, unidade angular e unidade linear.

Esses códigos garantem interoperabilidade entre softwares SIG e evitam ambiguidades na definição do sistema de coordenadas.

Comparação com EPSG:4674 (SIRGAS 2000 Geográfico)

O EPSG:4674 é o sistema geográfico correspondente ao SIRGAS 2000. A estrutura do WKT para sistemas geográficos é mais simples, sem projeção.

GEOGCS["SIRGAS 2000",
    DATUM["Sistema_de_Referencia_Geocentrico_para_las_AmericaS_2000",
        SPHEROID["GRS 1980",6378137,298.257222101,
            AUTHORITY["EPSG","7019"]],
        AUTHORITY["EPSG","6674"]],
    PRIMEM["Greenwich",0,
        AUTHORITY["EPSG","8901"]],
    UNIT["degree",0.0174532925199433,
        AUTHORITY["EPSG","9122"]],
    AUTHORITY["EPSG","4674"]]

O diagrama abaixo ilustra essa hierarquia:

%%{init: {"securityLevel":"loose","flowchart":{"htmlLabels":true},"themeCSS": ".arrowheadPath{fill:#D96868!important;transform:scale(2.2);transform-origin:center;}"}}%%
graph TD
    A["GEOGCS<br/>SIRGAS 2000<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>tipo: geographic CS</span>"] --> B["DATUM<br/>Sistema_de_Referencia_Geocentrico<br/>para_las_AmericaS_2000<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>datum base</span>"]
    A --> C["PRIMEM<br/>Greenwich<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0</span>"]
    A --> D["UNIT<br/>degree<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>0.0174532925199433</span>"]
    A --> E["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:4674</span>"]

    B --> B1["SPHEROID<br/>GRS 1980<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>6378137 | 298.257222101</span>"]
    B --> B2["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:6674</span>"]

    B1 --> B11["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:7019</span>"]
    C --> C1["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:8901</span>"]
    D --> D1["AUTHORITY<br/><span style='background:#b8b8b8;padding:2px 6px;border-radius:4px;border:1px solid #D96868;color:#D96868;font-weight:700;font-family:Consolas,monospace;display:inline-block;'>EPSG:9122</span>"]

    linkStyle default stroke:#D96868,stroke-width:4px;
    classDef limeBox fill:#b8b8b8,stroke:#cddc39,stroke-width:8px;
    A:::limeBox
    B:::limeBox
    C:::limeBox
    D:::limeBox
    E:::limeBox
    B1:::limeBox
    B2:::limeBox
    B11:::limeBox
    C1:::limeBox
    D1:::limeBox

Semelhanças

Os dois WKT são consistentes entre si no referencial geodésico e, por isso, podem ser usados juntos com baixa ambiguidade conceitual. Em ambos os casos, a base física e matemática da Terra é a mesma, mudando apenas a forma de representar as coordenadas.

  • Datum comum: ambos usam SIRGAS 2000 (família EPSG 4674/6674), garantindo a mesma referência geocêntrica para posicionamento.
  • Elipsoide comum: ambos usam GRS 1980 com os mesmos parâmetros (a = 6378137, 1/f = 298.257222101), portanto a geometria de referência é idêntica.
  • Meridiano principal comum: ambos adotam Greenwich (EPSG:8901) com longitude zero.
  • Unidade angular comum na parte geográfica: ambos usam degree com fator 0.0174532925199433 (EPSG:9122).
  • Conjunto EPSG coerente: os códigos de autoridade nos dois WKT são compatíveis e descrevem componentes equivalentes do mesmo sistema de referência.
  • Interoperabilidade: como a base geodésica é a mesma, a transformação entre os dois formatos (geográfico e projetado) é estável e esperada em softwares SIG sem necessidade de mudança de datum.

Diferenças

As diferenças principais estão na presença (ou ausência) de projeção cartográfica e no tipo de coordenada resultante.

  • Tipo de sistema: EPSG:4674 é GEOGCS (coordenadas angulares), enquanto EPSG:31984 é PROJCS (coordenadas planas Easting/Northing).
  • Estrutura WKT: o geográfico encerra em GEOGCS com DATUM, PRIMEM, UNIT e AUTHORITY; o projetado inclui essa base e adiciona PROJECTION, PARAMETER, UNIT linear, AXIS e AUTHORITY final do sistema projetado.
  • Método cartográfico: no geográfico não há projeção (posição no elipsoide); no projetado há Transverse_Mercator, convertendo ângulos em métrica plana.
  • Parâmetros de projeção (apenas no projetado): latitude_of_origin = 0, central_meridian = -39, scale_factor = 0.9996, false_easting = 500000, false_northing = 10000000.
  • Unidade de saída: geográfico em graus; projetado em metros (UNIT["metre",1], EPSG:9001).
  • Uso analítico: o geográfico é ideal para integração e referência global; o projetado é mais apropriado para distância, área e trabalhos locais de engenharia/cadastro.
  • Comportamento de distorção: o geográfico exige tratamento geodésico para medições; o projetado minimiza distorções na zona correta, com aumento progressivo longe do meridiano central.